I got the that incident in Al bidaya wan Nihaya.
At first, there is no sign of "Order of Muqaiya(r.a.)" . He just sent army to fight groups in Misr/Egypt. Muwaiya bin Khadij was commander and he captured Muhammad ibn Abi Bakr. He was determined to make ibn Abi bakr die thirsty , as he was involved with the rebels who killed Uthman(r.a.).
I also find that his brother Abdur Rahman ibn Abi BAkr requested, so Amr bin Aas(r.a.) ordered Muwaiya bin Khudayj not to kill Muhammad ibn Abi bakr, but he disobeyed and killed him!
Here is the description narrated-
وتقدم عمرو بن العاص إلى مصر في جيوشه ، ومن لحق به من العثمانية ، والجميع في قريب من ستة عشر ألفا . وركب محمد بن أبي بكر في قريب من ألفي فارس وهم الذين انتدبوا معه من أهل مصر ، وقدم بين يدي جيشه كنانة بن بشر ، فجعل لا يلقى أحدا من الشاميين إلا قاتلهم حتى يلحقهم مغلوبين إلى عمرو بن العاص ، فبعث عمرو بن العاص إليه معاوية بن حديج ، فجاءه من ورائه ، وأقبل إليه الشاميون حتى أحاطوا به من كل جانب ; فترجل عند ذلك كنانة وهو يقول : وما كان لنفس أن تموت إلا بإذن الله كتابا مؤجلا الآية [ آل عمران : 145 ] . ثم قاتل حتى قتل ، وتفرق أصحاب محمد بن أبي بكر عنه ، ورجع يمشي فرأى خربة فأوى إليها ، ودخل عمرو بن العاص فسطاط مصر ، وذهب معاوية بن حديج في طلب محمد بن أبي بكر ، فمر بعلوج في الطريق فقال لهم : هل مر بكم أحد تستنكرونه ؟ قالوا : لا . فقال رجل منهم : إني رأيت رجلا جالسا في هذه الخربة . فقال : هو هو ورب الكعبة . [ ص: 660 ] فدخلوا عليه فاستخرجوه منها - وقد كاد يموت عطشا - فانطلق أخوه عبد الرحمن بن أبي بكر إلى عمرو بن العاص ، وكان قد قدم معه إلى مصر ، فقال : أيقتل أخي صبرا ؟ فبعث عمرو بن العاص إلى معاوية بن حديج أن يأتيه بمحمد بن أبي بكر ولا يقتله . فقال معاوية : كلا والله ، أيقتلون كنانة بن بشر وأترك محمد بن أبي بكر ، وقد كان في من قتل عثمان ، وقد سألهم عثمان الماء فلم يسقوه ؟ وقد سألهم محمد بن أبي بكر أن يسقوه شربة من الماء . فقال معاوية : لا سقاني الله إن سقيتك قطرة من الماء أبدا ; إنكم منعتم عثمان أن يشرب الماء حتى قتلتموه صائما محرما ، فتلقاه الله بالرحيق المختوم .
وقد ذكر ابن جرير ، أن محمد بن أبي بكر نال من معاوية بن حديج هذا وشتمه ، ومن عمرو بن العاص ، ومن معاوية ومن عثمان بن عفان أيضا ; فعند ذلك غضب معاوية بن حديج ، فقدمه فقتله ، ثم جعله في جيفة حمار فأحرقه بالنار ، فلما بلغ ذلك عائشة جزعت عليه جزعا شديدا ، وضمت عياله إليها ، وكان فيهم ابنه القاسم ، وجعلت تدعو على معاوية وعمرو بن العاص دبر الصلوات .
link-
http://library.islamweb.net/newlibrary/display_book.php?idfrom=862&idto=863&bk_no=59&ID=954