Ibn `Asakir has written interesting things in his bio, he even narrated a Hadith from him (whose chain should be checked):
7126
محمد بن يعقوب ويقال محمد بن علي أبو جعفر الكليني ( 4 ) من شيوخ الرافضة قدم دمشق وحدث ببعلبك عن أبي الحسين محمد بن علي الجعفري السمرقندي ومحمد بن أحمد الخفاف النيسابوري علي بن إبراهيم بن هاشم روى عنه أبو سعد الكوفي شيخ الشريف المرتضى أبي القاسم علي بن الحسين بن موسى الموسوي وأبو عبد الله أحمد بن إبراهيم ( 5 ) وأبو القاسم علي بن محمد بن عبدوس الكوفي وعبد الله بن محمد بن ذكوان ( 6 ) أنبأنا أبو الحسن ( 7 ) بن جعفر قالا أنا جعفر بن أحمد بن الحسين بن السراج أنا أبو القاسم المحسن بن حمزة ( 8 ) الوراق بتنيس نا أبو علي الحسن بن علي بن جعفر الديبلي بتنيس في المحرم سنة خمس وتسعين وثلاثمائة نا أبو القاسم علي بن محمد بن عبدوس الكوفي أخبرني محمد بن يعقوب الكليني عن علي بن إبراهيم بن هاشم عن موسى بن إبراهيم المحاربي عن الحسن بن موسى عن موسى بن عبد الله عن جعفر ابن محمد قال قال أمير المؤمنين إعجاب المرء بنفسه دليل على ضعف عقله أخبرنا أبو محمد بن حمزة بقراءتي عليه عن أبي زكريا عبد الرحيم بن أحمد ح وأخبرنا أبو القاسم بن السوسي أنا أبو إسحاق إبراهيم بن يونس أنا أبو زكريا وأخبرنا أبو الحسين أحمد بن سلامة بن يحيى أنا سهل بن بشر أنا رشأ بن نظيف قالا نا عبد الغني بن سعيد قال فأما الكليني بضم الكاف والنون بعد الياء فمحمد بن يعقوب الكليني من الشيعة المصنفين مصنف على مذاهب أهل البيت قرأت على أبي محمد بن حمزة عن أبي نصر بن ماكولا قال ( 1 ) وأما الكليني بضم الكاف وإمالة اللام وقبل الياء نون فهو أبو جعفر محمد بن يعقوب الكليني الرازي من فقهاء الشيعة المصنفين في مذهبهم روى عنه أبو عبد الله أحمد ابن إبراهيم الصيمري وغيره وكان ينزل بباب الكوفة في درب السلسلة ببغداد وتوفي فيها سنة ثمان وعشرين وثلاثمائة ودفن بباب الكوفة في مقبرتها قال الأمير بن ماكولا ورأيت أنا قبره بالقرب من صراة الطائي عليه لوح مكتوب فيه هذا قبر محمد بن يعقوب الرازي الكليني الفقيه
Actually it seems Ibn `Asakir narrated with his own chain up to al-Kafi, he writes:
[We were told by abu al-Hasan bin Ja`far, we were told by Ja`far bin Ahmad bin Husayn al-Sarraj, we were told by abu al-Qasim al-Muhassin bin Hamzah al-Warraq in Tanis, we were told by abu `Ali al-Hasan bin `Ali bin Ja`far al-Daybali in Tanis during Muharram in 395 AH, we were told by abu al-Qasim `Ali bin Muhammad bin `Abdous al-Kafi, I was told by Muhammad bin Ya`qoub al-Kulayni, from `Ali bin Ibrahim bin Hashim, from Musa bin Ibrahim al-Mouharibi, from Hasan bin Musa, from Musa bin `Abdullah, from Ja`far bin Muhammad, he said: Ameer-ul-Mu'mineen said: "A man's love for himself is proof of the weakness of his intellect."]
This is in al-Kafi on 1/27:
عَلِيُّ بْنُ إِبْرَاهِيمَ بْنِ هَاشِمٍ عَنْ مُوسَى بْنِ إِبْرَاهِيمَ الْمُحَارِبِيِّ عَنِ الْحَسَنِ بْنِ مُوسَى عَنْ مُوسَى بْنِ عَبْدِ اللَّهِ عَنْ مَيْمُونِ بْنِ عَلِيٍّ عَنْ أَبِي عَبْدِ اللَّهِ ( عليه السلام ) قَالَ قَالَ أَمِيرُ الْمُؤْمِنِينَ ( عليه السلام ) إِعْجَابُ الْمَرْءِ بِنَفْسِهِ دَلِيلٌ عَلَى ضَعْفِ عَقْلِهِ
[`Ali bin Ibrahim bin Hashim, from Musa bin Ibrahim al-Mouharibi, from al-Hasan bin Musa, from Musa bin `Abdullah, from Maymoun bin `Ali, from abi `Abdillah (as): Ameer-ul-Mu'mineen (as) said: "A man's love for himself is proof of the weakness of his intellect."]
Seems like a legit attribution to al-Kafi, a small mistake occurred I suppose because Maymoun was dropped from Ibn `Asakir's chain but that's probably due to the long chain he used to al-Kafi.
Here's what al-Dhahabi says in his Tareekh:
محمد بن يعقوب. أبو جعفر الكليني الرازي. شيخ فاضل شهير، من رؤوس الشيعة وفقهائهم المصنفين في مذاهبهم الرذلة. روى عنه: أحمد بن إبراهيم الصيمري، وغيره. وكان ببغداد وبها مات. وقبره ظاهر عليه لوح. والكليني: بضم الكاف وإمالة اللام والياء ثم بنون. قيده الأمير.
[Muhammad ibn Ya`qoub, abu Ja`far al-Kulayni al-Razi. Virtuous, popular Shaykh from the heads of the Shi`ah and their jurists, an author of their filthy Madhahib etc...]