The above was my own interpretation based on the clear text of the Qur'an, if we wish to take things to the next step then we must consult the books of Tafsir to find out what the early scholars said.
Before returning to the text books, we can also say that God supported the Prophet (saw) by granting him tranquility and aiding him with angels, this is why the Prophet (saw) had no fears. Abu Bakr on the other hand was worried, so the Prophet (saw) who was already in a state of tranquility and calmness was able to comfort his companion and ease his mind.
Secondly, we can say that since God sent his tranquility upon the Prophet (saw), that doesn't mean he didn't send it upon his companion. In the verse the Prophet (saw) says: "God is with us." meaning God's support is for both, in other words if God's angels are supporting the Prophet (saw) then they are by default supporting his supporter Aba Bakr.
Al-Tabari wrote his interpretation:
يقول تعالى ذكره: فأنزل الله طمأنينته وسكونه على رسوله وقد قيل: على أبي بكر { وأيَّدهُ بِجُنُودٍ لَمْ تَرَوْهَا } يقول: وقوّاه بجنود من عنده من الملائكة لم تروها أنتم
Al-Razi writes a detailed analysis:
والوجه العاشر قوله { فَأَنزَلَ ٱللَّهُ سَكِينَتَهُ عَلَيْهِ } ومن قال الضمير في قوله { عَلَيْهِ } عائداً إلى الرسول فهذا باطل لوجوه الوجه الأول أن الضمير يجب عوده إلى أقرب المذكورات، وأقرب المذكورات المتقدمة في هذه الآية هو أبو بكر، لأنه تعالى قال { إِذْ يَقُولُ لِصَاحِبِهِ } والتقدير إذ يقول محمد لصاحبه أبي بكر لا تحزن، وعلى هذا التقدير فأقرب المذكورات السابقة هو أبو بكر، فوجب عود الضمير إليه. والوجه الثاني أن الحزن والخوف كان حاصلاً لأبي بكر لا للرسول عليه الصلاة والسلام، فإنه عليه السلام كان آمناً ساكن القلب بما وعده الله أن ينصره على قريش فلما قال لأبي بكر لا تحزن صار آمناً، فصرف السكينة إلى أبي بكر ليصير ذلك سبباً لزوال خوفه، أولى من صرفها إلى الرسول صلى الله عليه وسلم، مع أنه قبل ذلك ساكن القلب قوي النفس. والوجه الثالث أنه لو كان المراد إنزال السكينة على الرسول لوجب أن يقال إن الرسول كان قبل ذلك خائفاً، ولو كان الأمر كذلك لما أمكنه أن يقول لأبي بكر { لاَ تَحْزَنْ إِنَّ ٱللَّهَ مَعَنَا } فمن كان خائفاً كيف يمكنه أن يزيل الخوف عن قلب غيره؟ ولو كان الأمر على ما قالوه لوجب أن يقال فأنزل الله سكينته عليه، فقال لصاحبه لا تحزن، ولما لم يكن كذلك، بل ذكر أولاً أنه عليه الصلاة والسلام قال لصاحبه لا تحزن، ثم ذكر بفاء التعقيب نزول السكينة، وهو قوله { فَأَنزَلَ ٱللَّهُ سَكِينَتَهُ عَلَيْهِ } علمنا أن نزول هذه السكينة مسبوق بحصول السكينة في قلب الرسول عليه الصلاة والسلام، ومتى كان الأمر كذلك وجب أن تكون هذه السكينة نازلة على قلب أبي بكر
This makes a lot of sense, since if the Prophet (saw) was scared and worried, why would he tell his companion "Don't be scared"? Rather the Prophet (saw) was never scared since he was promised victory, then he calmed his companion down and so God sent his tranquility upon the grieving companion.
Ibn Kathir writes that the more popular opinion is that it refers to the Prophet (saw) but he mentions that Ibn `Abbas narrates that the Sakeenah has always been with the Prophet (saw) therefore the tranquility was sent upon Aba Bakr:
ولهذا قال تعالى: { فَأَنزَلَ ٱللَّهُ سَكِينَتَهُ عَلَيْهِ } أي: تأييده ونصره عليه، أي: على الرسول صلى الله عليه وسلم في أشهر القولين، وقيل: على أبي بكر، وروي عن ابن عباس وغيره، قالوا: لأن الرسول صلى الله عليه وسلم لم تزل معه سكينة، وهذا لا ينافي تجدد سكينة خاصة بتلك الحال
As far as narrations, I found these:
حَدَّثَنَا أَبُو مُعَاوِيَةَ، عَنْ عَبْدِ الْعَزِيزِ بْنِ سِيَاهٍ، عَنْ حَبِيبِ بْنِ أَبِي ثَابِتٍ، فِي قَوْلِهِ:ف فَأَنْزَلَ اللَّهُ سَكِينَتَهُ عَلَيْهِق، قَالَ: " عَلَى أَبِي بَكْرٍ "، قَالَ: " فَأَمَّا النَّبِيُّ فَقَدْ كَانَتِ السَّكِينَةُ عَلَيْهِ قَبْلَ ذَلِكَ
Habib bin abi Thabit is an early Tabi`ee, he says it's related to Aba Bakr since the Prophet (saw) already has God's tranquility.
حَدَّثَنِي فُرَاتُ بْنُ السَّائِبِ، عَنْ مَيْمُونِ بْنِ مِهْرَانَ، عَنْ ضَبَّةَ بْنِ مِحْصَنٍ الْغَنَوِيِّ، قَالَ: كَانَ عَلَيْنَا أَبُو مُوسَى أَمِيرًا بِالْبَصْرَةِ، فَكَانَ إِذَا خَطَبَنَا حَمِدَ اللَّهَ إلى أن قال عمر: فَأَلْقَمَهُ قَدَمَهُ فَجَعَلْنَ تَضْرِبْنَهُ أَوْ تَلْسَعْنَهُ الْحَيَّاتُ وَالأَفَاعِي، وَجَعَلَتْ دُمُوعُهُ تَتَحَادَرُ وَرَسُولُ اللَّهِ يَقُولُ لَهُ: " يَا أَبَا بَكْرٍ لا تَحْزَنْ إِنَّ اللَّهَ مَعَنَا " فَأَنْزَلَ اللَّهُ سَكِينَتَهُ وَطُمَأْنِينَتَهُ لأَبِي بَكْرٍ. فَهَذِهِ لَيْلَتُهُ
`Umar bin al-Khattab narrates from the Prophet (saw) that this was regarding Aba Bakr.
وَحَدَّثَنَا أَبُو بَكْرٍ مُحَمَّدُ بْنُ مُحَمَّدِ بْنِ سُلَيْمَانَ الْبَاغَنْدِيُّ، قَالَ: حَدَّثَنَا مُحَمَّدُ بْنُ حُمَيْدٍ الرَّازِيُّ، قَالَ: حَدَّثَنَا عَلِيُّ بْنُ مُجَاهِدٍ، عَنْ أَشْعَثَ بْنِ إِسْحَاقَ، عَنْ جَعْفَرِ بْنِ أَبِي الْمُغِيرَةِ، عَنْ سَعِيدِ بْنِ جُبَيْرٍ، فِي قَوْلِ اللَّهِ " فَأَنْزَلَ اللَّهُ سَكِينَتَهُ عَلَيْهِ، قَالَ: عَلَى أَبِي بَكْرٍ ؛ لأَنَّ النَّبِيَّ لَمْ تَزَلِ السَّكِينَةُ مَعَهُ
Sa`id bin Jubayr is Ibn `Abbas's student and he says it's related to Aba Bakr as the Sakinah was already with the Prophet (saw).
حَدَّثَنَا عَلِيُّ بْنُ الْحُسَيْنِ، ثنا مُحَمَّدُ بْنُ أَبِي حَمَّادٍ، ثنا عَلِيُّ بْنُ مُجَاهِدٍ، عَنْ أَشْعَثَ بْنِ إِسْحَاقَ، عَنْ جَعْفَرٍ، عَنْ سَعِيدٍ، عَنِ ابْنِ عَبَّاسٍ،ف سَكِينَتَهُ عَلَيْهِق قَالَ: عَلَى أَبِي بَكْرٍ: إِنَّ النَّبِيَّ لَمْ تَزَلْ السَّكِينَةُ مَعَهُ
`Abdullah bin `Abbas says its related to Aba Bakr since the Prophet (saw) had the Sakinah.
These have a lot more weigh than the opinions of later Muhaddithin.